程序设计实验五

第一题

题目：

1、利用循环实现“计算斐波那契数列第n项”的函数,F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中 F(1)=F(2)=1n>=3。(假设所求斐波那契项不超出整型数据表示范围)注:不可使用全局变量。

#include <iostream>

int Fibonacci(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2)
		return 1;
	else
		return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

int main()
{
	int n;
	std::cout << "输入n的值（n>=3）" << std::endl;
	std::cin >> n;
	if (n >= 1)
	{
		std::cout << "数列第n项是" << Fibonacci(n);
	}
	return 0;
}

---

第二题

题目：

2、使用函数求数列的前n项的值。

#include <iostream>

int sum(int n)
{
	int sum = 0;
	int a = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		a = 10 * a + 1;
		sum += a;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	int n;
	std::cin >> n;
	std::cout << sum(n) << std::endl;
	return 0;
}

---

第三题

题目：

3、利用级数展开式计算 cos(x)，直到某一项的绝对值小于0.000001为止。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

double series_expansion(double x,int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else 
		return (-1) * series_expansion(x, n - 1) * pow(x, 2) / (2 * n) / (2 * n - 1);
}

int main()
{
	double x, sum = 0;
	std::cin >> x;
	int n=0;
	while (abs(series_expansion(x, n)) >= 1e-6)
	{
		sum += series_expansion(x, n++);
	}
	std::cout <<sum;
}

---

第四题

题目：

求方程 ax2+bx+c=0的根，用3个函数分别求当b2-4ac>0、b2-4ac=0 以及 b2-4ac<0 三种情况下的根，并输出结果。其中，a,b,c的值在main()中通过键盘输入。

#include <iostream>
#include <cmath>

void root1(double a, double b, double c)
{
	double x1 = ((-b) + sqrt(pow(b, 2) - 4 * a * c)) / 2 * a;
	double x2 = ((-b) - sqrt(pow(b, 2) - 4 * a * c)) / 2 * a;
	std::cout << x1 << x2 << std::endl;
}

void root2(double a, double b, double c)
{
	double x = ((-b) + sqrt(pow(b, 2) - 4 * a * c)) / 2 * a;
	std::cout << x << std::endl;
}

void root3(double a, double b, double c)
{
	std::cout << "无解" << std::endl;
}

int main()
{
	double a, b, c;
	std::cout << "输入a，b，c的值：";
	std::cin >> a >> b >> c;
	if ((b * b - 4 * a * c) > 0)
		root1(a, b, c);
	if ((b * b - 4 * a * c) == 0)
		root2(a, b, c);
	if ((b * b - 4 * a * c) < 0)
		root3(a, b, c);
	return 0;
}

---

第五题

题目：

5、求 aXb和 a”的值。其中b的值在程序中给出，a和m的值由键盘输入，且a为全局变量。写一个 power函数求a”的值，在主函数中求aXb，并调用power 函数得到a”的
值。

使用extern：

#include <iostream>

extern int power(int a,int b);
int main()
{
	int a, b = 4;
	int m;
	std::cin >> a >> m;
	std::cout << "a*b=" << a * b << std::endl;
	std::cout << "a^m=" << power(a, m) << std::endl;
	return 0;
}

使用headfile：

#include <iostream>
#include "func.h"

int main()
{
	int a, b = 4;
	int m;
	std::cin >> a >> m;
	std::cout << "a*b=" << a * b << std::endl;
	std::cout << "a^m=" << power(a, m) << std::endl;
	return 0;
}

---

第六题

题目：

6、写一个函数 goldbach(n)验证哥德巴赫猜想:一个不小于6的偶数可以表示为两个素数之和。

#include <iostream>
#include "func.h"

int main()
{
	int n;
	std::cout << "input n:";
	std::cin >> n;
	goldbach(n);
	return 0;
}

---

第七题

题目：

7、编写两个函数 hcf(x,y)和 lcd(x,y)，键盘输入两个整数x和y，分别求这两个整数的最大公约数和最小公倍数。

#include <iostream>
#include "func.h"

int main()
{
	int x, y;
	std::cin >> x >> y;
	std::cout << "最大公约数是" << hcf(x, y);
	std::cout << "最小公倍数是" << lcd(x, y);
}

---

第八题

题目：

8、写一个递归函数 Digitsum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和。不可使用全局变量。

#include <iostream>
#include "func.h"

int main()
{
	int n;
	std::cin >> n;
	std::cout << Digisum(n);
	return 0;
}

---

第九题

题目：

9、 Hanoi(汉诺)塔问题(具体题目及要求参见课后题9)。

#include <iostream>
#include "func.h"

int main()
{
	char a = 'A', b = 'B', c = 'C';
	int n;
	std::cin >> n;
	Hanoi(n, a, b, c);
	return 0;
}

---

函数文件

头文件：

#pragma once

int power(int a, int b);
int prime(int n);
void goldbach(int n);
int hcf(int x, int y);
int lcd(int x, int y);
int Digisum(int n);
void Hanoi(int n, char a, char b, char c);

函数源文件：

#include <iostream>
#include "func.h"
#include <cmath>

int Digisum(int n)
{
	if (n != 1)
		return (n % 10 + Digisum(n / 10));
}

void goldbach(int n)
{
	for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
	{
		for (int j = 2; j <= n; j++)
		{
			if (i + j == n)
				if (prime(i) && prime(j))
				{
					std::cout << n << "=" << i << "+" << j << std::endl;
				}
		}
	}
}

void Hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
	if (n == 0)
		std::cout << a << "->" << c << std::endl;
	else
	{
		Hanoi(n - 1, a, c, b);
		std::cout << a << "->" << c << std::endl;
		Hanoi(n - 1, b, a, c);
	}
}

int hcf(int x, int y)
{
	if (y == 0)
		return x;
	return hcf(y, x % y);
}

int lcd(int x, int y)
{
	return x * y / hcf(x, y);
}

int power(int a, int b)
{
	int sum = 1;
	for (int i = 1; i <= b; i++)
	{
		sum *= a;
	}
	return sum;
}

int prime(int n)
{
	if (n <= 1)
		return 0;
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
	{
		if (n % i == 0)
			return 0;
	}
	return 1;
}